Matemáticas para Economistas: ¿Qué nivel de cálculo y estadística exige realmente el examen de un Curso de Extensión?

Hay un mito común: "Para entrar al Curso de Extensión hay que ser un genio matemático puro". Falso. No necesitas demostrar teoremas abstractos de topología. Lo que necesitas es dominar la Matemática Aplicada a la Economía. El jurado no quiere ver si sabes derivar una función trigonométrica compleja por diversión; quiere ver si puedes usar esa derivada para encontrar la canasta óptima de consumo de un individuo.

En este artículo, desglosamos los 4 pilares matemáticos que sí o sí vendrán en tu examen.

Optimización Estática

El 80% de los problemas de microeconomía en el examen se reducen a: "Maximizar U sujeto a R".

• Nivel Básico: Multiplicadores de Lagrange con una restricción de igualdad. Esto lo debes hacer con los ojos cerrados.

• Nivel Examen:

• Funciones complejas: Cobb-Douglas, CES (Elasticidad de Sustitución Constante), Cuasilineales. Debes saber sus propiedades de memoria (homogeneidad, convexidad).

• Teorema de la Envolvente: Clave para entender cómo cambia el valor óptimo cuando cambian los parámetros (precios, ingreso).

• Condiciones de Kuhn-Tucker: Optimización con desigualdades (ej: cuando la restricción de no negatividad se activa). Si dominas esto, estás en el top 10%.

Álgebra Lineal

No puedes entender econometría avanzada si no entiendes matrices.

• Temas Fijos:

• Operaciones matriciales (suma, producto, traspiesta).

• Determinantes y cálculo de inversas (Regla de Cramer).

• Valores y Vectores Propios (Eigenvalues): Fundamental para analizar la estabilidad de sistemas de ecuaciones diferenciales en Macroeconomía. ¿El sistema converge al equilibrio o explota? Eso te lo dicen los eigenvalores.

• Aplicación: Te pondrán un modelo IS-LM en forma matricial y te pedirán hallar el multiplicador del gasto.

Optimización Dinámica

Aquí es donde sufren la mayoría de postulantes al BCRP. La economía no es estática; sucede en el tiempo.

• Cálculo de Variaciones y Control Óptimo: Debes familiarizarte con el Hamiltoniano.

• Ecuación de Bellman: Programación dinámica en tiempo discreto.

• Nota: No necesitas ser un experto en la demostración matemática, pero sí en el planteamiento. "Plantea el Hamiltoniano de valor presente para un consumidor que maximiza su utilidad intertemporal sujeto a una ecuación de acumulación de capital". Esa es una pregunta estándar.

Estadística y Probabilidad (Para Finanzas y Econometría)

No subestimes la estadística descriptiva.

• Distribuciones: Normal, t-Student, Chi-cuadrado, F-Fisher. Debes saber para qué sirve cada una (pruebas de hipótesis).

• Esperanza Matemática y Varianza: Propiedades de los operadores esperanza. (ej: E[aX + b]).

• Inferencia: Intervalos de confianza y Pruebas de Hipótesis (p-value, error tipo I y tipo II).

Bibliografía Recomendada

Si solo puedes leer un libro, que sea "Métodos Fundamentales de Economía Matemática" de Alpha Chiang. Es didáctico y cubre el 90% del temario. Para un nivel más avanzado (BCRP), revisa "Mathematics for Economists" de Simon & Blume.

No estudies matemáticas en el vacío. Cada vez que aprendas una técnica, pregúntate: "¿En qué modelo económico se usa esto?". Lagrange es Consumidor. Matrices es Econometría. Hamiltoniano es Crecimiento. Si haces esa conexión, las matemáticas dejan de ser un obstáculo y se convierten en tu superpoder.